Graftegninger er en mye enklere prosess som de fleste innser. Du trenger ikke å være et matematisk geni eller rett-A-student for å lære det grunnleggende i grafer uten å bruke en kalkulator. Lær noen av disse metodene for å tegne lineære, kvadratiske, ulikhet og absolutte verdiligninger.
Trinn
Metode 1 av 6: Grafiske lineære ligninger
Trinn 1. Bruk formelen y = mx+b
For å tegne en lineær ligning erstatter alt du trenger å gjøre det med variablene i denne formelen.
- I formelen skal du løse for (x, y).
- Variabelen m = stigning. Bakken er også notert som stigning over løp, eller antall poeng du reiser opp og over.
- I formelen er b = y-skjæringspunkt. Dette er stedet på grafen hvor linjen vil krysse over y-aksen.
Trinn 2. Tegn grafen
Det er enklest å tegne en lineær ligning, ettersom du ikke trenger å beregne tall før du tegner grafer. Bare tegn ditt kartesiske koordinatplan.
Trinn 3. Finn y-skjæringspunktet (b) på grafen
Hvis vi bruker eksemplet på y = 2x-1, kan vi se at ‘-1’ er i punktet i ligningen der du vil finne ‘b.’ Dette gjør ‘-1’ til y-skjæringspunktet.
- Y-skjæringspunktet er alltid tegnet med x = 0. Derfor er y -skjærings -koordinatene (0, -1).
- Plasser et punkt på grafen der y-avskjæringen skal være.
Trinn 4. Finn skråningen
I eksemplet på y = 2x-1 er skråningen tallet der ‘m’ vil bli funnet. Det betyr at i henhold til vårt eksempel er skråningen ‘2.’ Hellingen er imidlertid stigningen over løp, så vi trenger at skråningen er en brøkdel. Fordi "2" er et helt tall og en brøk, er det ganske enkelt "2/1."
- For å tegne skråningen, begynn med y-skjæringspunktet. Stigningen (antall mellomrom opp) er telleren for brøkdelen, mens løpet (antall mellomrom til siden) er nevneren til brøkdelen.
- I vårt eksempel vil vi tegne skråningen ved å begynne på -1, og deretter flytte opp 2 og til høyre 1.
- En positiv stigning betyr at du vil bevege deg oppover y-aksen, mens en negativ stigning betyr at du vil bevege deg nedover. En positiv kjøring betyr at du vil bevege deg til høyre for x-aksen, mens en negativ kjøring betyr at du vil bevege deg til venstre for x-aksen.
- Du kan markere så mange koordinater ved å bruke skråningen du vil, men du må merke minst én.
Trinn 5. Tegn din linje
Når du har merket minst en annen koordinat ved å bruke skråningen, kan du koble den med din y-skjærings-koordinat for å danne en linje. Utvid linjen til kantene på grafen, og legg til pilpunkter til endene for å vise at den fortsetter uendelig.
Metode 2 av 6: Graftegning av enkeltvariabel ulikheter
Trinn 1. Tegn en tallinje
Fordi ulikheter med én variabel bare forekommer på en akse, trenger du ikke å bruke kartesiske koordinater. Tegn i stedet en enkel tallinje.
Trinn 2. Tegn ulikheten
Disse er ganske enkle, fordi de bare har en koordinat. Du vil bli gitt en ulikhet som x <1 for å grafere. For å gjøre dette, må du først finne ‘1’ på tallinjen.
- Hvis du får et "større enn" -symbol, som er enten> eller <, tegner du en åpen sirkel rundt tallet.
- Hvis du får et "større enn eller lik" -symbol, enten> eller <, fyll ut sirkelen rundt poenget ditt.
Trinn 3. Tegn din linje
Ved å bruke poenget du nettopp har gjort, følger du ulikhetssymbolet for å tegne en linje som representerer ulikheten. Hvis det er 'større enn' punktet, går linjen til høyre. Hvis det er 'mindre enn' poenget, blir linjen trukket til venstre. Legg til en pil til enden for å vise at linjen fortsetter og ikke er et segment.
Trinn 4. Sjekk svaret ditt
Bytt inn et hvilket som helst tall til å være "x" og merk det på tallinjen. Hvis dette tallet ligger på linjen du har tegnet, er grafen nøyaktig.
Metode 3 av 6: Grafering av lineære ulikheter
Trinn 1. Bruk skjæringsskjæringsskjemaet
Dette er den samme formelen som brukes til å tegne vanlige lineære ligninger, men i stedet for at et ‘=’ tegn brukes, får du et ulikhetstegn. Ulikhetstegnet vil enten være,.
- Helling avskjæringsform er y = mx+b, hvor m = skråning og b = y-skjæringspunkt.
- Å ha en ulikhet til stede betyr at det er flere løsninger.
Trinn 2. Graf ulikheten
Finn y-skjæringspunktet og skråningen for å markere koordinatene dine. Hvis vi bruker eksemplet på y> 1/2x+2, så er y-skjæringspunktet ‘2’. Skråningen er ½, noe som betyr at du beveger deg opp ett punkt og til høyre to punkter.
Trinn 3. Tegn din linje
Før du tegner det, sjekk imidlertid ulikhetssymbolet som brukes. Hvis det er et "større enn" -symbol, bør linjen din være stiplet. Hvis det er et "større enn eller lik" -symbol, bør linjen din være solid.
Trinn 4. Skygge grafen
Fordi det er flere løsninger på en ulikhet, må du vise alle mulige løsninger på grafen. Dette betyr at du vil skygge for hele grafen over eller under linjen.
- Velg en koordinat - opprinnelsen på (0, 0) er ofte den enkleste. Sørg for å merke deg om denne koordinaten er over eller under linjen du har tegnet.
- Sett inn disse koordinatene i ulikheten din. Etter vårt eksempel vil det være 0> 1/2 (0) +1. Løs denne ulikheten.
- Hvis koordinatparet er et punkt over linjen din og svaret er sant, vil du skygge over linjen. Hvis svaret på ulikheten er feil, ville du skygge under linjen. Hvis koordinaten ligger under linjen din og svaret er sant, skygger du under linjen. Hvis svaret ditt er feil, skygg over linjen vår.
- I vårt eksempel er (0, 0) under linjen vår og skaper en falsk løsning når den erstattes med ulikheten. Det betyr at vi skygger for resten av grafen over linjen.
Metode 4 av 6: Tegning av kvadratiske ligninger
Trinn 1. Undersøk formelen din
En kvadratisk ligning betyr at du har minst en variabel som er kvadrert. Det vil vanligvis skrives i formelen y = ax (kvadrat)+bx+c.
- Ved å tegne en kvadratisk ligning får du en parabel, som er en U -formet kurve.
- Du må finne minst tre punkter for å tegne det, begynnende med toppunktet som er det midtste punktet.
Trinn 2. Finn "a", "b" og "c"
Hvis vi bruker eksemplet y = x (kvadrat)+2x+1, så er a = 1, b = 2 og c = 1. Hver bokstav tilsvarer tallet rett før variabelen den sitter ved siden av i ligningen. Hvis det ikke er et tall før 'x' i ligningen, er variabelen lik '1' fordi det antas at det er 1x.
Trinn 3. Finn toppunktet
For å finne toppunktet, punktet i midten av parabolen, bruk formelen -b/2a. I vårt eksempel vil denne ligningen endres til -2/2 (1), som tilsvarer -1.
Trinn 4. Lag et bord
Du kjenner nå toppunktet, -1, som er et punkt på x -aksen. Dette er imidlertid bare ett punkt i toppunktskoordinaten. For å finne den tilsvarende y-koordinaten samt to andre punkter på parabolen din, må du lage en tabell.
Trinn 5. Lag en tabell som har tre rader og to kolonner
- Plasser x-koordinaten for toppunktet i den øverste midtkolonnen.
- Velg ytterligere to x-koordinater like mange i hver retning (positiv og negativ) fra toppunktet. For eksempel kan vi gå opp to og ned to, slik at de to tallene vi fyller ut i de andre tomme tabellplassene ‘-3’ og ‘1’.
- Du kan velge alle tallene du vil fylle ut i den øverste raden i tabellen, så lenge de er hele tall og samme avstand fra toppunktet.
- Hvis du vil ha en tydeligere graf, kan du finne fem koordinater i stedet for tre. Å gjøre dette er den samme prosessen som ovenfor, men gi tabellen din fem kolonner i stedet for tre.
Trinn 6. Bruk tabellen og formelen for å løse y-koordinatene
En om gangen, ta tallene du har valgt for å representere x-koordinatene fra tabellen og sett dem inn i den opprinnelige ligningen. Løs for 'y'.
- Etter eksempelet vårt, kan vi bruke vår valgte koordinat ‘-3’ til å erstatte den opprinnelige formelen y = x (kvadrat)+2x+1. Dette vil endres til y = -3 (kvadrat) +2 (3) +1, og gi et svar på y = 4.
- Plasser den nye y-koordinaten under x-koordinaten du brukte i tabellen.
- Løs for alle tre (eller fem, hvis du vil ha flere) koordinater på denne måten.
Trinn 7. Tegn koordinatene
Nå som du har minst tre komplette koordinatpar, merker du dem på grafen. Tegn en som forbinder dem alle til en parabel, og du er ferdig!
Metode 5 av 6: Tegne en kvadratisk ulikhet
Trinn 1. Løs den kvadratiske formelen
En kvadratisk ulikhet bruker samme formel som den kvadratiske formelen, men bruker et ulikhetssymbol i stedet. For eksempel vil det se ut som y <ax (kvadrat)+bx+c. Ved å bruke de komplette trinnene ovenfra i "Tegne en kvadratisk ligning", finner du tre koordinater for å tegne parabolen din.
Trinn 2. Merk koordinatene på grafen
Selv om du har nok poeng til å lage din komplette parabel, må du ikke tegne formen ennå.
Trinn 3. Koble punktene på grafen
Fordi du tegner en kvadratisk ulikhet, blir linjen du tegner litt annerledes.
- Hvis ulikhetssymbolet ditt var "større enn" eller "mindre enn" (> eller <), vil du tegne en stiplet linje mellom koordinatene.
- Hvis ulikhetssymbolet ditt var "større enn eller lik" eller "mindre enn eller lik" (> eller <), vil linjen du trekker være solid.
- Avslutt linjene med pilpunkter for å vise at løsningene strekker seg utover grafens område.
Trinn 4. Skygge grafen
For å vise flere løsninger, skygg den delen av grafen der løsningen kan bli funnet. For å finne ut hvilken del av grafen som skal skraveres, test et par koordinater i formelen din. Et enkelt sett å bruke er (0, 0). Legg merke til om disse koordinatene ligger innenfor eller utenfor parabolen din.
- Løs ulikheten med koordinatene du har valgt. Hvis vi bruker et eksempel på y> x (kvadrat) -4x-1 og erstatter koordinatene (0, 0), endres det til 0> 0 (kvadrat) -4 (0) -1.
- Hvis løsningen på dette er sant og koordinatene er inne i parabolen, skygg inne i parabolen. Hvis løsningen er falsk, skygge utenfor parabolen.
- Hvis løsningen på dette er sant og koordinatene er utenfor parabolen, skygg utsiden av parabolen. Hvis løsningen er falsk, skygg inni parabolen.
Metode 6 av 6: Tegne en absoluttverdi -ligning
Trinn 1. Undersøk ligningen din
Den mest grunnleggende absolutteverdi -ligningen vil vises som y = | x |. Andre tall eller variabler kan imidlertid være involvert.
Trinn 2. Gjør den absolutte verdien lik 0
For å gjøre dette, gjør alt i linjene med absolutte verdier | | = 0. Hvis vi bruker eksemplet y = | x-2 | +1, får vi den absolutte verdien ved å gjøre | x-2 | = 0. Da blir den absolutte verdien 2.
- Den absolutte verdien er antall poeng fra | x | til ‘0’ på en tallinje. Så den absolutte verdien av | 2 | er 2, og den absolutte verdien av | -2 | er også to. Dette er fordi i begge tilfeller er '2' og '-2' 2 trinn unna null på tallinjen.
- Du kan ha en absoluttverdiligning der ‘x’ er alene. I så fall er den absolutte verdien ‘0’. For eksempel endres y = | x | +3 til y = | 0 | +3, som tilsvarer ‘3’.
Trinn 3. Lag et bord
Du vil at den skal ha tre rader og to kolonner.
- Sett den første absolutte verdikoordinaten i den øverste midtkolonnen for ‘X’.
- Velg to andre tall like langt fra din x-koordinat i hver retning (positivt og negativt). Hvis | x | = 0, flytter du opp og ned like mange mellomrom fra ‘0’.
- Du kan velge alle tall, selv om de som er nær x-koordinaten er mest nyttige. De må også være hele tall.
Trinn 4. Løs ulikheten
Du må finne y-koordinaten som pares med de tre x-koordinatene du har. For å gjøre dette, erstatt x-koordinatverdiene i ulikheten og løs for 'y'. Fyll ut disse svarene på bordet ditt.
Trinn 5. Tegn punktene
Du trenger bare tre punkter for å tegne en absoluttverdi -ligning, men du kan bruke mer hvis du vil. En absoluttverdi -ligning vil alltid danne en "V" -form på grafen. Legg til piler i endene for å vise at linjen strekker seg lenger enn kanten på grafen.
Tips
- Det er best å bruke grafpapir når du tegner ligninger.
- Be en venn eller lærer vurdere arbeidet ditt for å bekrefte at du gjør det riktig.
