Ofte kan det være mye beregning å bestemme linjens ligninger på en graf. Men med enkle rette linjer trenger du knapt noen beregninger. Du kan bare fortelle ligningen nesten umiddelbart ved å telle de små boksene på grafpapiret.
Trinn
Del 1 av 3: Finne ut ligningen
Trinn 1. Kjenn den grunnleggende strukturen for rettlinjede ligninger
Helling-skjæringsformen vil bli brukt ofte her. Det er y = mx+c hvor:
- y er tallet i forhold til y-aksen;
- m er linjens gradient eller skråning;
- x er tallet i forhold til x-aksen;
- og c er y-skjæringspunktet.
- For å unngå forvirring, husk å alltid ha et positivt y.
Trinn 2. Bestem om gradienten eller m er negativ eller ikke
Så det er to sider å velge mellom: y = mx+c eller y = -mx+c. Hvis linjen går fra øverst til høyre til nederst til venstre, er m positiv. Men hvis linjen går fra øverst til venstre til nederst til høyre, er m negativ.
Trinn 3. Finn gradienten
Før du gir opp og ty til å beregne det med tall, prøv denne enklere måten. Se om linjen er brattere enn enten y = x eller y = -x. Hvis det er brattere, betyr det m> 1. Hvis linjen er flatere eller mindre bratt, betyr det m <1.
- På tide å telle bokser. Hvis m> 1, tell de vertikale boksene for en horisontal boksbredde. Tell antall bokser det tar for linjen å nå fra et dobbelttallspunkt (f.eks. (2, 3) eller (5, 1); ikke (5.4, 3) eller (1.2, 3.9)) til et annet dobbelt heltallspunkt. Antall bokser som telles er direkte lik m.
- Men hvis m <1, tell de horisontale boksene for en vertikal boksbredde. La antallet bokser som telles være n. Gradienten hvis m <1 ville være en over n eller 1/n.
Trinn 4. Finn y-skjæringspunktet eller c
Dette er sannsynligvis det enkleste trinnet i denne artikkelen. Y-skjæringspunktet er punktet der linjen krysser y-aksen.
Del 2 av 3: Finne ligningen raskt for vertikale eller horisontale linjer
Trinn 1. Ta en god, rask titt på tallet på x- eller y -aksen
Hvis linjen er vertikal, se på x-skjæringspunktet. Hvis linjen er horisontal, se på y-skjæringspunktet. Ligningen for disse linjetypene er forskjellig fra strukturen y = mx+c.
- Eksempel 1: Linjen er en vertikal linje. Derfor bør vi se på x-avskjæringen. Når vi så klart på det, kunne vi se tallet 6. Ligningen for denne linjen er x = 6. Betydningen er at x alltid vil være 6 siden linjen er rett, så den vil forbli på 6 og ikke krysse noen annen akse.
- Eksempel 2: Linjen er en horisontal linje. Vi bør se på y-avskjæringen. Ligningen er y = 1 fordi den horisontale linjen vil forbli på en for alltid uten å krysse x-aksen.
Trinn 2. Ikke glem at linjene også kan være negative
- Eksempel 3: Denne linjen er en vertikal linje. Vi bør se på x-aksen. Linjen går med tallet '-8'. Dermed er ligningen til denne linjen x = -8.
- Eksempel 4: Denne linjen er horisontal. Se på y-aksen. Den horisontale linjen er på linje med tallet '-5'. Ligningen er y = -5.
Del 3 av 3: Bruk eksempler for å øve på mer kompliserte linjer
Trinn 1. Øv med noen grunnleggende ikke-vertikale og ikke-horisontale eksempler
På tide med noe mer utfordrende!
- Eksempel 1: Legg merke til hvordan det tar to vertikale blokker for å komme fra et dobbelt heltallspunkt til et annet. Legg også merke til at den er brattere enn en enkel y = x. Vi kan konkludere med at gradienten er '2'. Så nå har vi y = 2 x. Men vi er ikke ferdige ennå. Vi trenger fortsatt å finne y-skjæringspunktet. Legg merke til at linjen krysser y-aksen ved '-1' i y-aksen. Ligningen for denne linjen er faktisk y = 2 x -1.
- Eksempel 2: Se at linjen går fra øverst til venstre til nederst til høyre, det betyr at den har en negativ gradient. For å nå ett dobbelttallspunkt til et annet, er antallet horisontale blokker 3 mens antallet vertikale blokker er 1. Det betyr at gradienten er '-1/3'. Y-skjæringspunktet er positivt 3 når du ser linjen som krysser y-aksen. Denne linjen er y = -1/3 x +3.
Trinn 2. Arbeid deg opp til hardere linjer
Studer dette bildet. Du har kanskje lagt merke til denne regelen før, men studer den for å bli bedre kjent med den. Du vil kanskje også se tilbake på noen tidligere eksempler.
- Eksempel 1: Her er en linje som er ukjent. Men se tilbake på regelen ovenfor og prøv å bruke samme resonnement med denne linjen. Denne linjen har en positiv gradient. For å komme fra et dobbelttall til et annet, går det vertikalt opp 4 blokker og går horisontalt 3 blokker horisontalt. Når vi ser tilbake på regelen ovenfor, kan vi fastslå at denne linjen har en gradient på '4/3'. Y-skjæringspunktet er 2, så linjen er y = 4/3 x +2.
- Eksempel 2: For denne linjen kunne vi se at y-skjæringspunktet er '0', så vi trenger ikke legge til noe for c. Den har en negativ gradient. For å komme fra et dobbelttall til et annet, er antallet vertikale blokker som trengs 3 mens antallet horisontale blokker som trengs er 4. Dermed er ligningen y = -3/4 x.
